РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 587 Добавить в вариант

Сложность: II

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции

$y= левая круглая скобка 2 синус 2x плюс 2 косинус 2x правая круглая скобка в квадрате$

равна:

1) 4

2) 8

3) 6

4) 16

5) 2

Решение. Рассмотрим функцию:

$y= левая круглая скобка 2 синус 2x плюс 2 косинус 2x правая круглая скобка в квадрате ;$

$y=4 левая круглая скобка синус в квадрате 2x плюс 2 синус 2x косинус 2x плюс косинус в квадрате 2x правая круглая скобка ;$

$y=4 левая круглая скобка 1 плюс синус 4x правая круглая скобка .$

Зная, что $синус x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка ,$ имеем:

$минус 1 меньше или равно синус 4x меньше или равно 1;$

$минус 1 плюс 1 меньше или равно синус 4x плюс 1\leqslant1 плюс 1;$

$0 меньше или равно синус 4x плюс 1\leqslant2;$

$4 умножить на 0\leqslant4 умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус 4x правая круглая скобка \leqslant4 умножить на 2;$

$0\leqslant4 умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус 4x правая круглая скобка \leqslant8.$

Таким образом, наибольшее значение функции  — 8, наименьшее  — 0, их сумма  — 8.

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

587

Сложность: II

№ п/п	№ задания	Ответ
1	587	2